¿Qué es teoría de conjuntos?

La teoría de conjuntos es una rama de las matemáticas que estudia los conjuntos, que son colecciones de objetos bien definidos. Fue desarrollada por Georg Cantor a finales del siglo XIX y ha sido una herramienta fundamental en diversas ramas de las matemáticas, como el álgebra, la geometría, la lógica y la teoría de números.

Algunos conceptos fundamentales de la teoría de conjuntos son:

• Unión: dado dos conjuntos A y B, la unión de A y B (denotada como A ∪ B) es el conjunto que contiene todos los elementos que pertenecen a A, a B o a ambos.

• Intersección: dado dos conjuntos A y B, la intersección de A y B (denotada como A ∩ B) es el conjunto que contiene todos los elementos que pertenecen tanto a A como a B.

• Complemento: dado un conjunto A, el complemento de A (denotado como A') es el conjunto de todos los elementos que no pertenecen a A.

• Conjunto vacío: es un conjunto que no contiene elementos. Se denota como ∅ o {}.

• Cardinalidad: la cardinalidad de un conjunto es el número de elementos que contiene. Se denota como |A|.

La teoría de conjuntos también aborda conceptos más avanzados, como los conjuntos infinitos, las operaciones de conjuntos y las relaciones de inclusión. Esta disciplina es fundamental en la fundamentación de las matemáticas y en la resolución de problemas en diversas áreas del conocimiento.